外甥没有法定义务赡养舅舅。根据《中华人民共和国民法典》的规定，赡养父母是子女的法定义务，而外甥不属于外甥女的法定被赡养人。不过，如果外甥自愿赡养舅舅，并且符合以下条件，是可以进行赡养的：
1. 舅舅没有其他赡养人，且自己无力保证自己的生活；
2. 舅舅在年轻时对外甥的成长提供了帮助；
3. 外甥有经济能力且愿意进行赡养。
尽管如此，家庭成员之间应该相互尊重、关心和照料老年人，如果外甥力所能及，也可以选择赡养舅舅。这更多是基于道德和社会责任，而非法律义务
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